Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với Bc H thuộc bc trên tia đối của tia HA lấy điểm F sao cho hf=ha. Trên tia đối của tia cb lấy điểm E tùy ý. Chứng minh rằng
a) ab=ac=fb=fc
b) tam giác aef cân
Cho tam giác abc cân tại a kẻ AH vuông góc vs BC. trên tia đối của tia HA lấy điểm F sao cho HE=HA trên tia đối của tia CB lấy điểm E tùy ý. CMR: a, AB=AC=FB=FC
b, Tam giác AEF cân
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, trên tia đối của tia HA lấy điêm D sao cho HD= HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CB. a) Chứng minh: Tam giác ACD cân b) Chứng minh: Tam giác ACE=Tam giác DCE c) Đường thẳng AC cắt DE tại K. Chứng minh: AB+BC> 2DK Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, trên tia đối của tia HA lấy điêm D sao cho HD= HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CB.
a) Chứng minh: Tam giác ACD cân
b) Chứng minh: Tam giác ACE=Tam giác DCE
c) Đường thẳng AC cắt DE tại K. Chứng minh: AB+BC> 2DK
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD=HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CB. a) Chứng minh: AC=DC. b) Chứng minh: Tam giác ACE=Tam giác DCE. c) Đường thẳng AC cắt DE tại K. Chứng minh: AB+BC>2DK
a)
Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔABH vuông tại H và ΔDCH vuông tại D có
AH=DH(gt)
BH=CH(cmt)
Do đó: ΔABH=ΔDCH(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: AB=DC(Hai cạnh tương ứng)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AC=DC(đpcm)
b) Xét ΔAHE vuông tại H và ΔDHE vuông tại H có
EH chung
AH=DH(gt)
Do đó: ΔAHE=ΔDHE(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: AE=DE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔACE và ΔDCE có
CA=CD(cmt)
CE chung
AE=DE(cmt)
Do đó: ΔACE=ΔDCE(c-c-c)
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB.
a) Chứng minh C là trọng tâm của tam giác ADE
b) Tia AC cắt DE tại M. Chứng minh rằng AE // MH.
tự vẽ hình
a) Xét ΔADE có :
HE là đường trung tuyến của AD HA=HD )(1)
Ta thấy HC=12BC ( AH là đường trung tuyến của BC )
Mà BC = CE (gt )
⇒HC=12CE (2)
Từ (1) và (2) ⇒C là trọng tâm của ΔADE
b) Hơi khó đấy :)
Xét ΔAHB và ΔAHC có :
HAHA chung
HB=HC ( AH là đường trung tuyến của BC )
AB=AC( ΔABC cân tại A )
Do đó : ΔAHB=ΔAHC(c−c−c)
⇒AHBˆ=AHCˆ( hai góc tương ứng )
Mà AHBˆ+AHCˆ=1800
⇒AHB^=AHC^=1800/2=90o
Xét ΔAHEvà ΔHED có :
HEHE chung
HA=HD( HE là đường trung tuyến của AD )
AHEˆ=DHEˆ(=900)
Do đó : ΔAHE=ΔDHE ( hai cạnh góc vuông )
⇒AEHˆ=DEHˆ ( góc tương ứng ) (*)
Vì C là trọng tâm của ΔAED là đường trung tuyến của DE )
Xét vuông tại H có : HM là đường trung tuyến nối từ đỉnh H đến DE
⇒HM=DM (1)
Lưu ý : Trong tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền . Tức HM=12DE Mà 12DE=DM⇒HM=DM
Trở lại vào bài :
Mặt khác DM=ME(cmt)(2)
Từ (1) và (2) ⇒HM=ME
⇒ΔHME⇒ΔHME cân tại M
⇒MHEˆ=MEHˆ
Dễ thấy MEHˆ=HEAˆ(cmt)
⇒MHEˆ=HEAˆ
mà hai góc này ở vị trí so le trong
⇒HM⇒HM//AE(đpcm)
a) Xét ΔADE có :
HE là đường trung tuyến của AD HA=HD )(1)
Ta thấy HC=12BC ( AH là đường trung tuyến của BC )
Mà BC = CE (gt )
⇒HC=12CE (2)
Từ (1) và (2) ⇒C là trọng tâm của ΔADE
b) Hơi khó đấy :)
Xét ΔAHB và ΔAHC có :
HAHA chung
HB=HC ( AH là đường trung tuyến của BC )
AB=AC( ΔABC cân tại A )
Do đó : ΔAHB=ΔAHC(c−c−c)
⇒AHBˆ=AHCˆ( hai góc tương ứng )
Mà AHBˆ+AHCˆ=1800
⇒AHB^=AHC^=1800/2=90o
Xét ΔAHEvà ΔHED có :
HEHE chung
HA=HD( HE là đường trung tuyến của AD )
AHEˆ=DHEˆ(=900)
Do đó : ΔAHE=ΔDHE ( hai cạnh góc vuông )
⇒AEHˆ=DEHˆ ( góc tương ứng ) (*)
Vì C là trọng tâm của ΔAED là đường trung tuyến của DE )
Xét vuông tại H có : HM là đường trung tuyến nối từ đỉnh H đến DE
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho điểm HD=HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CB
a/ chứng minh AC=DC
b/ chứng minh tam giác ACE = tam giác DCE
c/ Đường thẳng AC cắt DE tại K. Chưng minh AB+BC>2DK
Câu hỏi: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC) Trên tia AH lấy điểm E sao cho HA=HE. Trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho BC=CF. Gọi M là trung điểm EF.
a) Chứng minh rằng tam giác ABH=tam giác ACH.
b) Cho AB=10cm, AH=8cm. Tính độ dài BC.
c) Chứng minh rằng ba điểm A, C, M thẳng hàng.
Cho tam giác ABC (AB < AC), kẻ trung tuyến AM, AH vuông góc với BC (H thuộc BC), trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA, trên tia đối của tia HA lấy điểm F sao cho HF=HA. Chứng minh:
a) Tam giác ABM= tam giác ECM
b) BF=CE
c) Góc ACM < góc MCE
a) Xét ΔMAB và ΔMEC có
MA=ME(gt)
ˆAMB=ˆEMCAMB^=EMC^(hai góc đối đỉnh)
MB=MC(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔMAB=ΔMEC(c-g-c)
Có thể vẽ thêm hình không ạ
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD=HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CB.
a) Chứng minh:AC=DC.
b) Chứng minh: tam giác ACE = tam giác DCE.
c) Đường thẳng AC cắt DE tại K. Chứng minh: AB+BC>2DK
Giúp mình:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA
a) Chứng minh: Tam giác AMB = Tam giác EMC
b) Chứng minh: AB // EC
c) Từ A kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên tia đối của tia HA lấy điểm F sao cho HF = HA. Chứng minh rằng BH là tia phân giác của góc ABF
https://cunghocvui.com/danh-muc/toan-lop-7 Trong này có lời giải nhée
Xét \(\Delta ABM\)và\(\Delta ECM\)có :
\(M_1=M_2\)(đối đỉnh)
\(BM=CM\)(gt)
\(AM=EM\)(gt)
\(=>\Delta ABM=\Delta ECM\)(c.g.c)
b,Do \(\Delta ABM=\Delta ECM\)(câu a)
\(=>A=E\)
\(=>AB//EC\)(so le trong)
c, Do \(HF\)là tia đối của tia \(HA\)(1)
Mà\(AHB=90^0\)(2)
Từ (1) và (2) => \(FHB=AHB=90^0\)
Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta FHB\)có :
\(AH=FH\)(gt)
\(HB\)(cạnh chung)
\(AHB=FHB\)(c/m trên)
\(=>\Delta AHB=\Delta FHB\)(c.g.c)
\(=>ABH=FBH\)
\(=>ĐPCM\)
P/S: Chưa check lại và chưa ghi dấu nón cho góc =))